Почти 60 лет Римма Алексеевна проработала в ГБУ ВО «СШОР по спортивной гимнастике им. Ю.Э.Штукмана».На протяжении многих лет, работая вместе с супругом, заслуженным тренером СССР Ю.Э. Штукманом, Римма Алексеевна принимала непосредственное активное участие в подготовке гимнасток высокого класса, членов сборной команды СССР - чемпионки СССР в упражнениях на бревне –Алевтины Демьяненко, двукратной Олимпийской чемпионки, чемпионки Мира – Любови Бурды.
В 1967 году Р.А. Александровой было присвоено высокое звание «Заслуженный тренер РСФСР».
Воспитанницы Риммы Алексеевны: Татьяна Тужикова (Денисевич) – мастер спорта международного класса, серебряный призер чемпионата мира в командном первенстве, Вера Колесникова – чемпионка мира 1985 года в командном первенстве, абсолютная чемпионка первых Игр Доброй Воли в 1986 году в Москве и«Заслуженный мастер спорта России». Очень важно, что Римма Алексеевна сумела привить своим воспитанницам любовь и преданность гимнастике на всю жизнь